Value at Risk
Schätzung des maximalen Verlusts, der innerhalb eines Zeitraums mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird.
Value at Risk ist ein Verfahren, das Risiko eines Portfolios in einem einzigen Geldbetrag auszudrücken: Wie viel lässt sich über den gewählten Zeitraum verlieren, sodass ein tieferer Drawdown ein seltener Ausgang bleibt? Die Schätzung hat stets zwei Parameter, ohne die sie nicht lesbar ist: den Horizont (Tag, Woche, Monat) und das Konfidenzniveau. Ein und dasselbe Portfolio ergibt bei täglichem und bei monatlichem Horizont unterschiedliche VaR-Werte, deshalb lassen sich nur gleich eingestellte Schätzungen miteinander vergleichen.
Woher die Zahl kommt
Der VaR wird auf mehrere Arten berechnet. Die historische Methode nimmt die tatsächlichen täglichen Wertänderungen des Portfolios aus einem zurückliegenden Zeitraum, ordnet sie von der schlechtesten zur besten und schneidet den Rand der Verteilung entsprechend der vorgegebenen Wahrscheinlichkeit ab – die Schnittgrenze ist die Schätzung. Die parametrische Methode unterstellt, dass die Renditen normalverteilt sind, und leitet das Ergebnis aus der Volatilität des Portfolios ab, multipliziert mit dem Faktor des Konfidenzniveaus. Die Monte-Carlo-Methode simuliert eine Vielzahl von Szenarien anhand vorgegebener Parameter und betrachtet den Rand der so gewonnenen Verteilung. Für ein Portfolio aus mehreren Wertpapieren spielt die Korrelation die entscheidende Rolle: Solange sich die Vermögenswerte unterschiedlich bewegen, ist der gesamte VaR kleiner als die Summe der einzelnen Werte, und genau diese Differenz drückt in Zahlen den Effekt aus, den die Diversifikation bringt.
Beispiel mit Daten der Plattform
Der historische VaR für eine Position in einem einzelnen Wertpapier wird direkt aus dessen Reihe täglicher Veränderungen gebildet – eben jener Reihe, die im Jahreschart zu sehen ist:
Wir nehmen die täglichen Veränderungen eines Jahres, sortieren sie, schneiden den schlechtesten Rand ab und rechnen die relative Veränderung an der Schnittgrenze anhand des aktuellen Werts der Position in Rubel um. Die so ermittelte Größe ist der Tages-VaR beim gewählten Konfidenzniveau.
Wo der VaR falsch verstanden wird
Die erste Verwechslung besteht darin, den VaR für eine Eigenschaft des Wertpapiers zu halten und nicht der Position. Er ist ein Geldbetrag: Er wächst mit der Höhe der Anlage und steigt sprunghaft, sobald ein Hebel eingesetzt wird, obwohl sich der Vermögenswert selbst nicht ändert.
Die zweite ist die stillschweigende Annahme, dass sich die Position innerhalb des Berechnungshorizonts zum Marktpreis schließen lässt. Für illiquide Wertpapiere trifft das nicht zu: Die tatsächliche Dauer des Ausstiegs bestimmt der Liquiditätshorizont, und wird er überschritten, bezieht sich die Schätzung auf eine Frist, in der der Verkauf nicht gelungen ist.
Die dritte ist das Vertrauen in das Modell in einem Marktregime, das in der Stichprobe nicht vorkam. Der historische VaR kennt keine Ereignisse, die nicht in das Berechnungsfenster gefallen sind, und der parametrische unterschätzt den Rand der Verteilung, weil die realen Renditeverteilungen schwerere Ränder haben als die Normalverteilung. Genau das ist das Modellrisiko: Der Fehler kommt nicht aus dem Markt, sondern aus den Annahmen der Berechnung.