Monte-Carlo für eine Strategie: Was Sie tatsächlich durchmischen

Monte-Carlo beantwortet im Handel nicht die Frage „Wie viel werde ich verdienen?“, sondern die Frage „Wie sehr war das Resultat, das ich im Backtest bereits gesehen habe, eine Frage der Reihenfolge der Ereignisse?“ Die Methode nimmt die Statistik Ihrer Strategie, setzt sie auf viele verschiedene Arten neu zusammen und zeigt nicht einen einzelnen Punkt, sondern eine Streuung möglicher Ausgänge. Der praktische Nutzen liegt darin, dass Sie im Voraus einen Drawdown sehen, den der historische Durchlauf schlicht noch nicht zeigen konnte – und entscheiden, ob Sie ihn aushalten würden. Der gesamte Sinn des Verfahrens hängt an einer einzigen Wahl: Was genau randomisieren Sie?

Vier verschiedene Monte-Carlo-Verfahren, die alle gleich heißen

Permutation der Trades. Sie nehmen die fertige Liste der Trades aus dem Backtest, mischen ihre Reihenfolge und bauen daraus neue Kapitalkurven. Die Frage, die das beantwortet, lautet: „Wie tief hätte mein Drawdown sein können, wenn die Verluste in Serie statt verstreut aufgetreten wären?“

Bootstrap mit Zurücklegen. Dasselbe Mischen, aber die Trades werden mit Wiederholungen gezogen: Einige fallen heraus, andere kommen zweimal vor. Das ist bereits eine Frage der Stichprobe: „Wie robust ist meine Schätzung des durchschnittlichen Trades gegenüber der Tatsache, dass die Geschichte mir genau diese Menge geliefert hat und nicht eine benachbarte?“

Resampling der Tagesrenditen. Gemischt werden nicht die Trades, sondern die Veränderungen der Equity. Das ist praktisch, wenn die Position fast immer offen ist und es den Begriff „Trade“ eigentlich nicht gibt.

Synthetische Kursreihen. Die aufwendigste Variante: Sie erzeugen neue Kursverläufe (Block-Bootstrap über historische Bars, ein Modell mit vorgegebener Volatilität, Permutation von Blöcken innerhalb eines Marktregimes) und lassen die Strategie erneut darauf laufen. Nur hier kann die Strategie andere Entscheidungen treffen als in der Geschichte.

Die ersten drei Varianten setzen das Resultat neu zusammen. Die vierte setzt den Markt neu zusammen. Das sind grundlegend verschiedene Aussagen, und die eine durch die andere zu ersetzen, ist der häufigste Fehler in Auswertungen.

Was die Permutation der Trades zerstört, statt es zu prüfen

Wenn Sie die Reihenfolge der Trades mischen, vernichten Sie alles, was einen Markt zum Markt macht: die Autokorrelation der Renditen, das Clustering der Volatilität, den Wechsel der Marktregime. Ein Trendfolgesystem lebt von Serien – seltene große Gewinne treten gehäuft auf, in denselben Phasen wie große Verluste. Mischen Sie sie, erhalten Sie eine Verteilung, in der die Serienbildung verschwunden ist, und die Schätzung des Drawdowns fällt damit eher optimistisch als konservativ aus.

Die zweite Einschränkung ist härter: Die Permutation verändert die Menge der Trades selbst nicht. Hat die Strategie diese Trades durch Anpassung an die Historie gefunden, schätzt Monte-Carlo über diese Trades sorgfältig die Streuung eines Vorteils, den es nicht gibt. Die Methode erbt den Fehler der Eingangsdaten und verleiht ihm den Anschein von Statistik. Deshalb ersetzt sie nicht die Prüfung auf Überanpassung – wie diese funktioniert, lesen Sie besser gesondert im entsprechenden Glossarartikel, und die Ergebnisse auszuwerten lohnt sich erst, nachdem der Out-of-Sample-Test bestanden ist.

Wie man die Verteilung liest und nicht den Median

Der Median der Simulationen ist nahezu nutzlos: Er wiederholt ungefähr den Backtest. Hinschauen müssen Sie auf das Ende der Verteilung.

Der maximale Drawdown in den schlechtesten Durchläufen ist Ihr tatsächliches Risikolimit, nicht die Zahl, die im Backtest-Bericht stand. Die Positionsgröße sollte auf das Ende der Verteilung abgestimmt werden, nicht auf den Durchschnitt.

Der Anteil der Durchläufe, die im Minus enden, zeigt, wie deutlich sich der Vorteil vom Rauschen unterscheidet. Wenn ein spürbarer Teil der Verläufe unter null fällt, kann die Strategie durchaus funktionieren, aber der Zeitraum, nach dem das sichtbar wird, übersteigt Ihre Bereitschaft zu warten.

Das Ruinrisiko ist der Anteil der Durchläufe, in denen das Kapital unter das Niveau gefallen ist, ab dem Sie aufhören würden zu handeln. Das ist eine psychologische, keine arithmetische Schwelle, und Sie müssen sie selbst festlegen.

Die Dauer des Drawdowns in den schlechtesten Szenarien ist eine unterschätzte Kennzahl. Menschen geben Systeme nicht wegen der Tiefe auf, sondern wegen der Länge.

Arbeitsablauf

Schritt 1 – die Strategie festschreiben und nicht mehr anfassen: Jede Änderung nach Durchsicht der Simulationen führt Sie zurück zur Anpassung an die Historie. Schritt 2 – die Art der Randomisierung nach der Fragestellung wählen, nicht aus Gewohnheit. Schritt 3 – die Simulationen über eine ausreichend lange Historie laufen lassen, die verschiedene Marktregime abdeckt: Für den russischen Markt bedeutet das, sowohl Phasen abrupter Neubewertungen bei Aktien einzubeziehen als auch Phasen, in denen die Renditen der russischen Staatsanleihen (OFZ) das gesamte Risikobild bestimmten. Schritt 4 – Kosten und Slippage nicht als Konstante, sondern als Zufallsgröße ansetzen: Bei illiquiden Werten verändert das die Schlussfolgerungen stärker als der Einstiegsalgorithmus selbst. Schritt 5 – den Kalender abgleichen: Hält die Strategie Positionen über die Veröffentlichung von Finanzberichten und über Dividendenstichtage hinweg, verteilt das Mischen der Trades diese Ereignisse auf zufällige Daten und verzerrt das Ende der Verteilung.

Was die Methode nicht leistet

Monte-Carlo prognostiziert keine Rendite und verleiht einer Strategie keine Legitimität. Die Methode weiß nichts von Ereignissen, die es in der Historie nicht gab – jede aus der Vergangenheit zusammengesetzte Verteilung schweigt über strukturelle Brüche. Und sie gleicht eine geringe Zahl von Trades nicht aus: Gibt es nur wenige Beobachtungen, zeigen die Simulationen lediglich sauber, dass sich nichts sagen lässt. Das ist eine ehrliche Antwort, und sie ist nützlicher als eine selbstsichere.