Gleitende Durchschnitte: Glättung, kein Signal

Ein gleitender Durchschnitt sagt nichts voraus: Er erzählt das bereits Geschehene in besser lesbarer Form nach. Dahinter steckt Arithmetik über ein Fenster – man nimmt einen Abschnitt der Zeitreihe, berechnet den Mittelwert, schiebt das Fenster einen Schritt weiter und wiederholt das über die gesamte Historie. Alles, was eine solche Konstruktion kann, ist, Schwankungen zu dämpfen, die kürzer sind als das Fenster. Genau deshalb ist sie nützlich, um ein Niveau abzulesen, und nutzlos als Handelsanweisung: Das Signal, das Sie sehen, ist aus Kursen zusammengesetzt, die bereits Vergangenheit sind.

Was der gleitende Durchschnitt eigentlich berechnet

Der Mechanismus ist einfacher als sein Ruf. Ein Fenster fester Länge gleitet über die Zeitreihe und liefert an jedem Punkt den Mittelwert der Werte, die gerade in ihm liegen. Ein neuer Wert kommt hinzu, der älteste fällt heraus. Daraus ergeben sich drei Eigenschaften, aus denen alles Weitere folgt.

Der Durchschnitt ist nicht überall definiert: Solange das Fenster nicht gefüllt ist, gibt es keinen Wert, und die geglättete Reihe beginnt später als die ursprüngliche, ihre Historie ist also kürzer. Der Durchschnitt ändert sich aus zwei Gründen zugleich – nicht nur, wenn ein neuer Kurs hinzukommt, sondern auch, wenn ein alter verschwindet: Ein kräftiger Sprung, der ein halbes Jahr zurückliegt, verschiebt den langen Durchschnitt an dem Tag, an dem er aus dem Fenster fällt, obwohl am Markt heute nichts passiert ist. Und der Durchschnitt hat keine eigene Bedeutung in Geld: Er ist ein Merkmal der Zeitreihe und kein Kurs, zu dem jemand zu handeln bereit wäre. Die allgemeine Logik dieser Umformung ist im Glossareintrag Glättung einer Zeitreihe erläutert.

Warum er immer zu spät kommt

Der Schwerpunkt des Fensters liegt in seiner Mitte. Der geglättete Wert beschreibt also nicht den heutigen Tag, sondern die gedachte Mitte des Abschnitts – und er hinkt dem Kurs umso stärker hinterher, je länger das Fenster ist. Das ist kein Fehler der Umsetzung und nichts, was sich durch eine Einstellung beheben ließe: Die Verzögerung ist der Preis für die Unterdrückung des Rauschens, und verringern lässt sie sich nur, indem man das Fenster verkürzt, also einen Teil des Rauschens in die Reihe zurückholt.

Daraus folgt etwas Unangenehmes für Handelssysteme: Jede Regel der Art „Der Durchschnitt hat gedreht – wir kaufen“ greift nach der Wende des Kurses und nicht davor. In einem starken Trend kostet das einen Teil der Bewegung. In einer Seitwärtsphase kostet es deutlich mehr: Der Kurs pendelt um den Durchschnitt, die Kreuzungen folgen dicht aufeinander, und jede von ihnen ist ein Geschäft mit Kosten.

Einfach und exponentiell: unterschiedliches Gedächtnis

Der einfache Durchschnitt gibt allen Werten des Fensters dasselbe Gewicht und vergisst abrupt, was über den Rand hinausgefallen ist. Der exponentielle gewichtet abnehmend: Frische Daten wiegen mehr, alte weniger, aber sie verschwinden nie, das Gedächtnis zieht einen langen Schweif hinter sich her. Der praktische Unterschied liegt darin, wie die Reihe auf einen Ausreißer reagiert. Der einfache Durchschnitt zuckt bei einem einzigen Schock zweimal – beim Eintritt in das Fenster und beim Austritt aus ihm. Der exponentielle zuckt einmal und klingt dann gleichmäßig ab.

Keiner von beiden ist „genauer“. Sie beantworten unterschiedliche Fragen: Der einfache – „Wie hoch war das mittlere Niveau über den Abschnitt?“, der exponentielle – „Wie hoch ist das Niveau jetzt, wenn das Jüngere wichtiger ist als das Ältere?“.

Das Fenster ist eine Hypothese, keine Einstellung

Die Länge des Fensters legt fest, welche Schwankungen Sie zu Rauschen erklären. Ein kurzes Fenster behandelt das Zittern innerhalb eines Tages als Rauschen und lässt Wochenbewegungen sichtbar. Ein langes erklärt fast alles zu Rauschen, außer der Drift über viele Monate. Mit der Wahl der Länge haben Sie bereits eine inhaltliche Aussage darüber getroffen, in welchem Maßstab Sie ein Papier betrachten – und der Chart bestätigt danach lediglich Ihre Wahl.

Gefährlich wird es, wenn die Länge anhand der Vergangenheit ausgesucht wird: Durch Ausprobieren findet sich ein Fenster, das in der Historie schöne Einstiege geliefert hat. Eine solche Anpassung lässt sich fast immer schlechter auf die Zukunft übertragen, als der Backtest verspricht, weil sie auf eine konkrete Ausprägung des Rauschens zugeschnitten ist und nicht auf den Mechanismus des Marktes.

Was die Reihe verdirbt, bevor Sie sie mitteln

Die Glättung behebt Fehler in den Eingangsdaten nicht, sie verschmiert sie. Die wichtigste Quelle von Verzerrungen am russischen Markt ist der Dividendenstichtag: Am Ex-Tag sackt der Kurs um die Höhe der Ausschüttung ab, und eine nicht bereinigte Reihe zeigt einen Einbruch, den es wirtschaftlich nicht gegeben hat. Die Termine für ein Papier lassen sich bequem im Bereich Dividenden prüfen, und die Reihe selbst sollte man bereits bereinigt verwenden. Aktiensplits und Zusammenlegungen brechen die Reihe noch gröber – dort beträgt der Sprung ein Vielfaches. Die Wertpapierkarte SBER zeigt, welche Historie verfügbar ist und in welcher Form.

Wo Glättung wirklich funktioniert

Die ehrlichste Anwendung des gleitenden Fensters ist nicht der Kurs, sondern die Finanzberichte. Quartalskennzahlen sind saisonal und sprunghaft, und ein Quartal mit dem vorangegangenen zu vergleichen, ist sinnlos. Ein gleitendes Jahresfenster beseitigt die Saisonalität: Der Abschnitt verschiebt sich mit jeder neuen Veröffentlichung und bleibt dabei mit sich selbst vergleichbar. Genau das ist TTM – mehr dazu im Glossareintrag TTM, und die jüngsten Veröffentlichungen sind im Kalender der Finanzberichte zusammengestellt.

Hier wird die Verzögerung vom Nachteil zum Vorzug: Wir brauchen gar keine Reaktion auf den letzten Tag, wir brauchen ein stabiles Niveau von Gewinn oder Umsatz, auf dessen Grundlage die Multiplikatoren berechnet werden.

Wie man damit arbeitet

Nutzen Sie den Durchschnitt als Optik, nicht als Orakel. Betrachten Sie die Aktienkurse zusammen mit dem Nachrichtenstrom: Wenn der Durchschnitt gedreht hat, ist die Ursache der Wende fast immer bereits in einem Ereignis benannt und nicht in der Geometrie der Linie. Die Definitionen verwandter Begriffe sind im Glossar zusammengestellt.